Una teoría de equilibrio límite en forma cerrada que proporciona expresiones de coeficientes de presión lateral para los estados activo y pasivo para un trasdós sin cohesión, homogéneo, con superficies de falla planas y sin fricción pared‑suelo; los coeficientes Ka y Kp dependen del ángulo de fricción interno del suelo y de las inclinaciones bajo esas hipótesis.

Principio

Bajo las hipótesis de Rankine (suelo sin cohesión, homogéneo, falla plana, sin fricción pared‑suelo y geometría simple), las presiones laterales son funciones únicamente del ángulo de fricción del suelo y de la geometría; la masa de suelo falla sobre una superficie plana definida por esos ángulos, produciendo relaciones explícitas Ka/Kp y una distribución p = K·γ·z (sin considerar presiones intersticiales).

Demostración

Escenario ilustrativo — Situación: un muro de contención vertical retiene un trasdós horizontal, sin cohesión y con superficie libre al borde superior, sin fricción con la pared. Reconocimiento: el suelo cumple las condiciones de Rankine (homogéneo, seco, falla plana). Acción: calcular Ka mediante la fórmula de Rankine y la presión lateral p(z)=Ka·γ·z. Consecuencia: se obtiene la fuerza lateral total y su punto de acción para un diseño preliminar; variaciones en campo (cohesión, fricción) exigen corrección o métodos alternativos.

Aplicación incorrecta

Aplicar las fórmulas de Rankine a suelos cohesivos, estratificados, trasdós sumergidos con presiones intersticiales significativas, muros con fricción en la interfaz o modos de falla no planos. El error es usar una fórmula idealizada fuera del dominio de validez de sus hipótesis constitutivas y geométricas, obteniendo estimaciones peligrosas.

Consecuencia

Cuando se cumplen las hipótesis, Rankine ofrece estimaciones sencillas de primer orden útiles en diseño preliminar; su mal uso puede subestimar o sobreestimar presiones, provocando drenaje insuficiente, dimensionamiento erróneo del muro o evaluaciones incorrectas de estabilidad.

Inversión

Si el trasdós presenta cohesión, estratigrafía, superficie libre inclinada, presiones de poro significativas o si la fricción en la interfaz muro‑suelo no es despreciable (o el muro no permite el movimiento necesario para alcanzar estados activo/passivo), las relaciones de Rankine dejan de ser válidas y deben emplearse métodos de Coulomb, análisis límite numéricos o modelos más avanzados que incluyan fricción de interfaz y presiones intersticiales.

Límite

Claramente dentro: trasdós granular seco, homogéneo y sin cohesión, superficie libre horizontal, falla plana, sin fricción con la pared y muro suficientemente móvil para alcanzar estados activo/passivo. Caso límite: ligera fricción en la pared o pequeña pendiente en la superficie libre donde Rankine da estimaciones aproximadas que deben verificarse. Claramente fuera: arcillas cohesivas con resistencia no drenada relevante, suelos estratificados, suelos sumergidos con gradientes de presión intersticial o muros anclados/rigidos que impiden el movimiento límite.

Tensión semántica

Simplicidad vs fidelidad: la expresividad cerrada de Rankine es práctica en diseño, pero sus hipótesis restrictivas entran en tensión con la complejidad real del suelo (estratigrafía, presiones de poro, fricción de interfaz), exigiendo un equilibrio entre fórmulas manejables y análisis más precisos.

Síntesis

La teoría de Rankine es una herramienta idealizada y útil que muestra cómo el ángulo de fricción y la geometría controlan las presiones laterales en trasdós sin cohesión; sus resultados son aproximaciones de primer orden que deben confirmarse o sustituirse por métodos más generales si las hipótesis no se verifican.