Eine deterministische Bestandsformel, die die Bestellmenge Q* angibt, welche die stationäre Summe aus Bestellkosten und Haltekosten pro Periode minimiert bei konstanter bekannter Nachfrage D, fixen Bestellkosten S und konstanten Haltekosten H, unter der Annahme sofortiger Nachlieferung, unendlichem Planungshorizont und ohne Fehlmengen.

Prinzip

Bei konstanter Nachfrage und deterministischer Lieferzeit ist die Gesamtkostenfunktion S·D/Q + H·Q/2 konvex; deren Minimierung liefert Q* = sqrt(2·D·S / H), womit die Häufigkeit der Bestellungen gegen den durchschnittlichen Lagerbestand abgewogen wird.

Demonstration

Illustratives Beispiel → Situation: Ein Händler hat Jahresbedarf D=10.000 Einheiten, Bestellkosten S=50 $/Bestellung, Haltekosten H=2 $/Einheit·Jahr. → Erkennung: Annahmen konstanter Nachfrage und sofortiger Nachlieferung gelten. → Handlung: Berechne Q* = sqrt(2·10.000·50/2) = sqrt(500.000) ≈ 707 Einheiten. → Folge: Bestellungen von ~707 Einheiten minimieren die kombinierten Bestell‑ und Haltekosten im Modell.

Fehlanwendung

EOQ unverändert verwenden, obwohl Nachfrage stochastisch ist, Lieferzeiten variabel sind, Nachlieferungen nicht instantan erfolgen, Mengenrabatte oder Kapazitätsbeschränkungen vorliegen; der Fehler besteht darin, das deterministische Kostenmodell universell anzuwenden.

Konsequenz

Richtig angewandt liefert EOQ eine geschlossene Policy zur Minimierung des modellierten Trade‑offs; bei Fehlgebrauch entstehen suboptimale Bestellmengen, höhere Gesamtkosten oder Serviceausfälle, weil wesentliche Faktoren unberücksichtigt bleiben.

Umkehrung

Bei stochastischer Nachfrage, unsicheren Lieferzeiten oder mengenabhängigen Preisen ändern sich optimale Policies zu (s,S)‑Systemen, Newsvendor‑Lösungen oder Mengendiskontoptimierung; Kapazitäts‑ oder Mindestbestellgrößen diskretisieren oder verschieben das Optimum von der EOQ‑Formel weg.

Abgrenzung

Eindeutig innerhalb: konstante deterministische Nachfrage, fixe Bestellkosten, konstante Haltekosten, sofortige Nachlieferung, unendlicher Horizont, keine Fehlmengen. Randfall: geringe Zufallsschwankungen der Nachfrage mit Sicherheitsbeständen — EOQ kann noch nützlich sein. Eindeutig außerhalb: stochastische Nachfrage, periodische Überprüfungsmodelle, multiartikel Probleme oder Mengenrabatte ohne Anpassung.

Semantische Spannung

Analytische Einfachheit und geschlossene Lösung ↔ Realität in Nachfrage‑ und Kostenstrukturen (Unsicherheit, Lieferzeitschwankungen, Rabatte, Beschränkungen); EOQ ist ein Kompromiss zwischen Einfachheit und Anwendbarkeit.

Synthese

EOQ macht das grundlegende Spannungsverhältnis zwischen Bestell‑ und Haltekosten im deterministischen Fall explizit; es ist ein praktisches Ausgangsmodell, das bei realen Unsicherheiten oder Preisstrukturen angepasst werden muss.