Une formule d'inventaire déterministe qui donne la quantité de commande Q* minimisant la somme en régime stationnaire des coûts de passation de commande et des coûts de détention par période pour une demande constante connue D, un coût fixe par commande S et un coût de détention unitaire H, sous les hypothèses de réapprovisionnement instantané, horizon infini et absence de ruptures.

Principe

Lorsque la demande et le délai sont déterministes, le coût total annuel est S·D/Q (coût des commandes) plus H·Q/2 (coût de détention moyen); la minimisation d'une fonction convexe conduit à Q* = sqrt(2·D·S / H), équilibrant fréquence de commande et inventaire moyen.

Démonstration

Scénario illustratif → Situation : Un distributeur a une demande annuelle D=10 000 unités, coût de commande S=50 $/commande, coût de détention H=2 $/unité·an. → Reconnaissance : Les hypothèses de demande constante et réapprovisionnement instantané sont satisfaites. → Action : Calculer Q* = sqrt(2·10 000·50/2) = sqrt(500 000) ≈ 707 unités. → Conséquence : Commander ~707 unités minimise les coûts combinés de commande et de détention selon le modèle.

Mauvaise application

Appliquer l'EOQ sans modification quand la demande est stochastique, le délai variable, le réapprovisionnement non instantané, des remises sur quantité existent, ou en présence de contraintes de capacité ; l'erreur est de considérer le compromis déterministe comme universel.

Conséquence

Bien utilisé, il fournit une politique de commande en forme fermée minimisant le compromis modélisé ; mal utilisé, il peut conduire à des commandes sous‑optimales, un coût total plus élevé ou des ruptures de service parce que des facteurs critiques sont omis.

Inversion

Si la demande est stochastique, les délais incertains ou le prix unitaire varie selon la taille de commande, les politiques optimales deviennent (s,S), newsvendor ou optimisation avec remises ; des contraintes de capacité ou des minima de commande discretisent ou déplacent l'optimum hors de la forme EOQ.

Limite

Clairement à l'intérieur : demande déterministe constante, coût fixe par commande, coût de détention constant, réapprovisionnement instantané, horizon infini, pas de ruptures. Cas limite : faible bruit aléatoire sur la demande avec ajustements de stock de sécurité — l'EOQ peut rester référence. Clairement à l'extérieur : demande stochastique, politiques à revue périodique, problématiques multi‑articles ou remises sur lots sans adaptation.

Tension sémantique

Tractabilité analytique et solution fermée ↔ réalisme des structures de demande et de coût (incertitude, variabilité des délais, remises, contraintes) ; l'EOQ sacrifie applicabilité pour simplicité.

Synthèse

L'EOQ met au jour le compromis pur entre coûts de commande et de détention dans un cadre déterministe ; il constitue une référence simple utile pour l'analyse, mais doit être adapté si la variabilité, la tarification ou les contraintes influent significativement sur coûts ou service.