Una fórmula de inventario determinista que da la cantidad de pedido Q* que minimiza la suma en régimen estacionario del coste de pedido y del coste de mantenimiento por periodo para una demanda constante conocida D, coste fijo por pedido S y coste de mantenimiento unitario H, bajo supuestos de reabastecimiento instantáneo, horizonte infinito y sin roturas de stock.

Principio

Cuando la demanda y el tiempo de entrega son deterministas, el coste total es S·D/Q (coste por pedidos) más H·Q/2 (coste de mantenimiento medio); minimizando esta función convexa se obtiene Q* = sqrt(2·D·S / H), equilibrando frecuencia de pedido y stock medio.

Demostración

Escenario ilustrativo → Situación: Un distribuidor tiene demanda anual D=10.000 unidades, coste de pedido S=50 $/pedido, coste de mantenimiento H=2 $/unidad·año. → Reconocimiento: Se cumplen las hipótesis de demanda constante y reabastecimiento instantáneo. → Acción: Calcular Q* = sqrt(2·10.000·50/2) = sqrt(500.000) ≈ 707 unidades. → Consecuencia: Pedir ~707 unidades por pedido minimiza los costes combinados bajo el modelo.

Aplicación incorrecta

Aplicar EOQ sin cambios cuando la demanda es estocástica, el lead time variable, el reabastecimiento no instantáneo, existen descuentos por cantidad o restricciones de capacidad; el error es tratar el intercambio determinista de EOQ como universalmente óptimo.

Consecuencia

Su uso correcto proporciona una política cerrada que minimiza el trade‑off modelado entre costes de pedido y de mantenimiento; su mal uso puede generar pedidos subóptimos, mayor coste total o fallos de servicio por omitir factores críticos.

Inversión

Si la demanda es estocástica, los plazos de entrega inciertos o el precio unitario varía con el tamaño del pedido, las políticas óptimas pasan a (s,S), modelos tipo newsvendor o a optimizaciones con descuentos; restricciones de capacidad o pedidos mínimos discretizan o desplazan el óptimo fuera de la forma EOQ.

Límite

Claramente dentro: demanda determinista constante, coste fijo por pedido, coste de mantenimiento constante, reabastecimiento instantáneo, horizonte infinito, sin roturas. Caso límite: ruido pequeño en la demanda con ajustes por stock de seguridad — EOQ puede seguir siendo útil. Claramente fuera: demanda estocástica, políticas de revisión periódica, problemas multiartículo o descuentos por lotes sin adaptación.

Tensión semántica

Tractabilidad analítica y solución en forma cerrada ↔ realismo de estructuras de demanda y coste (incertidumbre, variabilidad en plazos, descuentos, restricciones); EOQ sacrifica aplicabilidad por simplicidad.

Síntesis

EOQ revela el intercambio esencial entre costes de pedido y de mantenimiento en un marco determinista; funciona como referencia práctica, pero debe adaptarse cuando la variabilidad, la tarificación o las restricciones afectan materialmente los costes o el servicio.